Сказ о российской математике, добром фермере и глупых покупателях. Конспект урока по математике «Перестановка множителей» (2 класс) От перестановки мест множителей произведение

Способ знакомства детей с этим правилом (законом) обусловлен ранее введенным смыслом действия умножения. Используя предметные модели множеств, дети сосчитывают результаты группировки их элементов разными способами, убеждаясь, что результаты не меняются от изменения способов группировки.

Счет элементов рисунка (множества) парами по горизонтали совпадает со счетом элементов тройками по вертикали. Рассмотрение нескольких вариантов подобных случаев дает учителю основание произвести индуктивное обобщение (т. е. обобщение нескольких частных случаев в обобщенном правиле) о том, что перестановка множителей не меняет значение произведения.

На основе этого правила, используемого как прием счета, составляется таблица умножения на 2.

Например:Используя таблицу умножения числа 2, вычисли и запомни таблицу умножения на 2:

На основе этого же приема составляется таблица умножения на 3:

Составление двух первых таблиц распределяется на два урока, что соответственно увеличивает время, отведенное на их заучивание. Каждая из двух последних таблиц составляется на одном уроке, поскольку предполагается, что дети, зная исходную таблицу, не должны отдельно заучивать результаты таблиц, полученных с помощью перестановки множителей. На самом деле, многие дети учат каждую таблицу отдельно, поскольку недостаточный уровень развития гибкости мышления не позволяет им легко перестроить модель заученной схемы табличного случая в обратном порядке. При вычислении случаев вида 9 2 или 8 3 дети снова возвращаются к приему последовательного сложения, что естественно требует времени для получения результата. Такая ситуация порождается скорее всего тем, что для значительного числа детей такое разнесение во времени взаимосвязанных случаев умножения (тех, что связаны правилом перестановки множителей) не позволяет сформироваться ассоциативной цепочке, ориентированной именно на взаимосвязь.

При составлении таблицы умножения числа 5 в 3 классе, только первое произведение получают путем сложения одинаковых слагаемых: 5 5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25. Остальные случаи получают приемом прибавления пяти к предыдущему результату:

5 6 = 5 5+ 5 = 30 5 7 = 5 6+ 5 = 35 5 8 = 5 7 + 5 = 40 5 9 = 5 8 + 5 = 45

Одновременно с этой таблицей составляется и взаимосвязанная с ней таблица умножения на 5: 6 5; 7 5; 8 5; 9 5.

Таблица умножения числа 6 содержит четыре случая: 6 6; 6 7; 6 8; 6 9.

Таблица умножения на 6 содержит три случая: 7 6; 8 6; 9 6.

Теоретический подход к подобному построению системы изуче­ния табличного умножения предполагает, что именно в таком соответствии ребенок и будет запоминать случаи табличного умножения.

Наибольшее количество случаев содержит наиболее легкая для запоминания таблица умножения числа 2, а наиболее трудная для запоминания таблица умножения числа 9 содержит всего один случай. Реально, рассматривая каждую новую «порцию» таблицы умножения, учитель обычно восстанавливает весь объем каждой таблицы (все случаи). Даже при условии, что учитель обращает внимание детей на то, что новым случаем на данном уроке является, например, только случай 9 9,а 9 8, 9 7ит. п. изучались на предыдущих уроках, большая часть детей воспринимает весь пред­ложенный объем как материал для нового заучивания. Таким образом, фактически, для многих детей таблица умножения числа 9 является самой большой и сложной (а это действительно так, если иметь в виду перечень всех случаев, который к ней относится).

Большой объем материала, требующего заучивания наизусть, сложность в образовании ассоциативных связей при запоминании взаимосвязанных случаев, необходимость достижения всеми детьми прочного запоминания всех табличных случаев наизусть в установленные программой сроки - все это делает тему изучения табличного умножения в начальных классах одной из наиболее методически сложных. В связи с этим важными являются вопросы, связанные с приемами запоминания ребенком таблицы умножения.

3 · 4 = 12

ПРОИЗВЕДЕНИЕ

СЛООЖЕНИЕ ОДИНАКОВЫХ СЛАГАЕМЫХ МОЖНО ЗАМЕНИТЬ УМНОЖЕНИЕМ.

Знак умножения – точка(·).

2 · 3 = 6

3 · 2 = 6

2 · 3 = 3 · 2

НАЗВАНИЯ КОМПОНЕНТОВ

ДЕЙСТВИЯ УМНОЖЕНИЯ

ДЕЛИМОЕ ДЕЛИТЕЛЬ ЧАСТНОЕ

6: 3 = 2

ЧАСТНОЕ

Чтобы найти неизвестно делимое, нужно частное умножить

На делитель.

2 · 3 = 6

Чтобы найти неизвестный

Делитель, нужно делимое разделить на частное.

6: 2 = 3

1. Деление по содержанию

12 яблок разложили на тарелки, по 3 яблока на каждую тарелку. Сколько тарелок понадобилось?

Для того, чтобы решить задачу, нужно ответить на вопрос – СКОЛЬКО РАЗ В 12 СОДЕРЖИТСЯ ПО 3.

12: 3 = 4

2. Деление на равные части

12 яблок разложили на 4 тарелки поровну. Сколько яблок на каждой тарелке?

Рассуждаем:

Берем 4 яблока, раскладываем по одному яблоку на каждую тарелку. Затем берем еще 4 яблока, раскладываем еще по одному яблоку в тарелку. И берем еще 4 яблока, раскладываем опять по одному яблоку в тарелку. Таким образом, для того, чтобы решить задачу, нужно ответить на вопрос – СКОЛЬКО РАЗ В 12 СОДЕРЖИТСЯ ПО 4.

СВЯЗЬ

МЕЖДУ РЕЗУЛЬТАТОМ И

КОМПОНЕНТАМИ УМНОЖЕНИЯ

4 · 2 = 8

8: 4 = 2

8: 2 = 4

Если произведение двух множителей разделить на один из них, то получится другой множитель.

З А Д А Ч И И И Х В И Д Ы

КЛАСС

1. Разбор задачи происходит по плану:

Настя собрала букет из ромашек и васильков. В букете 6 ромашек, а васильков на 3 больше. Сколько в букете васильков?

1. О ком говорится в задаче? О чем говорится в задаче?
2. Повтори условие задачи.
3. Вопрос задачи.
4. Из каких цветов делала букет Настя?
5. Сколько было ромашек?
6. Знаем ли мы сколько было васильков?/ Сколько было васильков. Что нам известно про васильки?
7. Что нужно узнать?

По окончании разбора записывается краткая запись, делается схема или рисунок.

2. В задаче всегда пишется пояснение во всех действия, кроме последнего.

3. В задаче с более, чем в 1 действие, пишется выражение.

4. Ответ пишется строго по вопросу задачи.

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ СУММЫ

На полке стояло 7 синих машинок и 10 красных машинок. Сколько машинок всего стояло на полке?

Начертим на листке в клетку прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см. Разобьем его на квадраты со стороной 1 см (рис. 140 ). Как подсчитать количество этих квадратов?

Можно, например, рассуждать так. Прямоугольник разделен на три ряда, в кажом из которых есть пять квадратов. Поэтому искомое число равно 5 + 5 + 5 = 15 . В левой части записанного равенства стоит сумма равных слагаемых. Как вы знаете, такую сумму записывают с помощью произведения 5 * 3 . Имеем: 5 * 3 = 15 .

В равенстве a * b = c числа a и b называют множителями , а число c и запись a * b − произведением .

Итак, 5 * 3 = 5 + 5 + 5 .

Аналогично:

3 * 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 ;

7 * 4 = 7 + 7 + 7 + 7 ;

1 * 6 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ;

0 * 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 .

В буквенном виде записывают так:

$$ a * b = \underbrace{a + a + a + ... + a}_{b-слагаемых} $$

Произведением числа a на натуральное число b, не равное 1, называт сумму, состоящую из b слагаемых, каждое из которых равно a.

А если b = 1 ? Тогда придется рассматривать сумму, состоящую из одного слагаемого. А это в математике не принято. Поэтому договорились, что:

a * 1 = a.

Если b = 0, то договрились считать, что:

a * 0 = 0 .

В частности,

0 * 0 = 0 .

Рассмотрим произведения 1 * a и 0 * a, где a − натуральное число, отличное от 1 .

$$ 1 * a = \underbrace{1 + 1 + 1 + ... + 1}_{a-слагаемых} = a, $$

$$ 0 * a = \underbrace{0 + 0 + 0 + ... + 0}_{a-слагаемых} = 0. $$

Теперь можно сделать следующие выводы.

Если один из двух множителей равен 1, то произведение равно другому множителю :

a * 1 = 1 * a = a

Если один из двух множителей равен нулю, то произведение равно нулю :

a * 0 = 0 * a = 0

Произведение двух чисел, отличных от нуля, нулем быть не может.

Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.

Количество квадратов на рисунке 140 мы подсчитали так:

5 + 5 + 5 = 5 * 3 = 15 . Однако этот полсчет можно было сделать и другим способом. Прямоугольник разделен на пять столбцов, в каждом из которых есть три квадрата. Поэтому исомое число квадратов равно

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 * 5 = 15 .

Подсчет квадратов на рисунке 140 двумя способами иллюстрирует переместительное свойство умножения.

От перестановки множителей произведение не меняется.

Это свойство в буквенном виде записывают так:

ab = ba

Вы умеете письменно умножать (в столбик) многозначное число на двузначное. Аналогично выполняют умножение любых двух многозначных чисел.

Например:

Этот способ удобен тем, что устно умножать приходится только однозначные числа.

Рассмотрим задачи, в решении которых используют действие умножения.

Пример 1 . В саду росли вишни, яблони и груши. Вишен было 24 дерева, что в 6 раз меньше, чем яблонь, и на 18 деревьев меньше, чем груш. Сколько всего деревьев росло в саду?

1 ) 24 * 6 = 144 (дерева) − составляли яблони.

2 ) 24 + 18 = 42 (дерева) − составляли груши.

3 ) 24 + 144 + 42 = 210 (деревьев) − росло в саду.

Ответ: 210 деревьев.

Пример 2 . Из одного города одновременно в одном направлении выехали грузовик со скоростью 48 км/ч и легковой автомобиль со скоростью 64 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч после начала движения?

1 ) 64 − 48 = 16 (км) − на столько увеличивается расстояние между автомобилями каждый час.

2 ) 16 * 3 = 48 (км) − расстояние между автомобилями через 3 ч.

Ответ: 48 км.

Пример 3 . Из одного села в противоположных направления одновременно отправились всадник со скоростью 14 км/ч и пешеход со скоростью 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 ч после начала движения?

1 ) 14 + 4 = 18 (км) − на столько увеличивается расстояние между всадником и пешеходом каждый час.

2 ) 18 * 4 = 72 (км) − расстояние между всадником и пешеходом через 4 ч.

Ответ: 72 км.

Пример 4 . От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли два катера, которые встретились через 5 ч после начала двиения. Один из катеров двигался со скроростью 28 км/ч, а второй − 36 км/ч. Найдите расстояние между пристанями.

1 ) 28 + 36 = 64 (км) − на столько сближались катера каждый час.

2 ) 64 * 5 = 320 (км) − расстояние между пристанями.

Ответ 320 км.