Теплоотдача при конденсации пара. Теплоотдача при конденсации паров

Критериальное уравнение Навье - Стокса

В расчетной практике при конвективном обмене тепла пользуются критериальными уравнениями. Закономерности ламинарного движения жидкости (газа) описываются критериальным уравнением Навье - Стокса, которое, например, для движения вдоль оси Z выглядит следующим образом

W/?ф + wx(?wz/?х)+ wy(?wz/?y)+w z(?wz/?z) =нwz + РZ - (1/с)(?р/?z) (2.4)

где н- коэффициент кинематической вязкости жидкости(газа); w-скорость движения; РZ -- проекция массовой силы по оси Z, отнесенной к единице массы жидкости (газа); р- давление; с - плотность жидкости (газа); ф - время.

Аналогичный вид имеют уравнения Навье - Стокса вдоль осей х и у.

Закономерности турбулентного движения описываются уравнением Рейнольдса, характеризующим гидродинамический режим и являющимся мерой отношения сил инерции и внутреннего трения в потоке:

где Re - критерий Рейнольдса; w - средняя скорость потока, м/с; d - диаметр трубопровода, м; с - плотность жидкости, кг/м3; (м -динамический коэффициент вязкости, Па*с; н- кинематический коэффициент вязкости, м2/с.

Оба вида движений также математически описываются уравнением неразрывности:

где div w - дивергенция вектора скорости, т.е. это сумма частных производных компонентов вектора скорости по соответствующим координатам, и уравнением переноса энергии Фурье-Кирхгофа.

Точность аналитических решений этой системы уравнений в большей степени определяется точностью математического описания структуры потока жидкости. Кроме того, всегда надо иметь в виду, что температура потоков практически всегда зависит от характеристик пространства и времени.

Уравнение однозначности, входящее в математическое описание конвективного переноса теплоты включает начальные и граничные условия. Начальные условия представляют собой совокупность значений скоростей, температур и других переменных в момент, принимаемый за начало отсчета времени. Граничные условия - это характеристика геометрической формы системы, условий движения жидкости, а также условий теплообмена на границах системы.

Граничные условия теплообмена могут быть заданы различным способом. Наиболее распространены три способа:

1) путем задания температуры поверхности твердого тела (например, стенки трубы, в которой протекает жидкость или газ) - это граничные условия первого рода;

2) путем задания удельного теплового потока на стенке - граничные условия второго рода;

3) путем задания температуры среды, окружающей канал потока и коэффициента теплоотдачи от этой среды к стенке или от стенки к среде - граничные условия третьего рода.

Теплоотдача при конденсации паров

Конденсация пара - это процесс перехода вещества из парообразного состояния в жидкое.

Конденсация пара может происходить в объеме или на охлаждаемой поверхности. Давление пара над сферической каплей жидкости Рк больше давления пара над плоской поверхностью Р0 на величину давления, обусловленного поверхностным натяжением:

Рк = Р0 + 2 у/R (2.7)

где у - поверхностное натяжение; R - радиус капли.

Чтобы давление пара над каплей и над плоской поверхностью жидкости было одинаковым, температура капли должна быть ниже температуры насыщенного пара при давлении Р0. Следовательно, для конденсации в объеме требуется переохлаждение на величину ДT, соответствующую давлению 2у/R. Необходимое переохлаждение тем больше, чем меньше радиус капли. Поэтому объемная конденсация происходит в особых точках, так называемых центрах конденсации. В природе при конденсации пара из воздуха роль таких центров конденсации выполняют пылинки или ионизированные частицы.

В химической технологии чаще всего встречается конденсация пара на охлаждаемой поверхности. Условия такого процесса зависят от характера взаимодействия охлаждаемой поверхности с образующейся в результате конденсации жидкостью. На не смачиваемой поверхности конденсат собирается в капли, которые «скатываются» с неё. Это так называемая капельная конденсация. На смачиваемой поверхности капли растекаются и при большом их числе образуют пленку. В этом случае мы имеем дело с пленочной конденсацией. При капельной конденсации теплоотдача происходит значительно быстрее, чем при пленочной, поскольку пленка конденсата создает значительное термическое сопротивление. В большинстве технологических процессов поверхности теплообмена смачиваются конденсатом и, хотя можно в принципе искусственно вызвать капельную конденсацию путем гидрофобизации поверхности, в реальных, технологических процессах чаще всего все же приходится иметь дело с пленочной конденсацией паров.

Процесс пленочной конденсации паров состоит из двух стадий:

1) собственно конденсации на наружной поверхности слоя конденсата

2) переноса выделившейся теплоты к охлаждаемой стенке через слой конденсата.

Исходя из кинетической теории, процесс конденсации следует рассматривать как результат двух противоположных процессов. Первый из них - это поглощение молекул пара жидкостью, второй - переход молекул из жидкой фазы в паровую. Поток молекул в каждом направлении, согласно молекулярно-кинетической теории, пропорционален давлению Р, деленному на корень квадратный из температуры Т. Конденсация происходит, когда давление пара над жидкостью и, следовательно, её температура на границе раздела фаз меньше давления и температуры соприкасающегося с жидкостью пара. Поэтому на границе жидкой и паровой фаз должен быть скачок температуры. Согласно имеющимся данным, при отсутствии неконденсирующихся газов этот скачок мал и можно считать, что коэффициент теплоотдачи при конденсации лимитируется термическим сопротивлением жидкой пленки. Термическое же сопротивление пленки определяется механизмом переноса теплоты, зависящим от гидродинамической обстановки в пленке и её толщины.

Задача расчета коэффициента теплоотдачи при конденсации пара на вертикальной стенке при ламинарном стекании пленки жидкости была решена Нуссельтом. При этом им сделаны следующие допущения:

1) передача теплоты через пленку происходит за счет теплопроводности;

2) изменение физических свойств жидкости по толщине пленки не принимается во внимание;

3) в связи с малой плотностью пара по сравнению с плотностью жидкости силой трения конденсата о пар и изменением давления по высоте можно пренебречь;

4) температура пленки на границе с паром равна температуре пара.

Для описания процесса переноса теплоты Нуссельт использовал уравнение Фурье-Кирхгофа. При этом допускалось, что ось х совпадает со стенкой, а ось у перпендикулярна к ней. Поскольку теплота передается по нормали к стенке, то dT/dх = 0, dT/wx = 0 и dT/wy = 0. Следовательно, единственной независимой переменной является у, а уравнение Фурье-Кирхгофа приобретает вид:

Именно это уравнение описывает кинетику переноса теплоты в пленке. Граничные условия определяются равенствами: на стенке (т.е. у = 0) Т = Тст; на наружной поверхности пленки (т.е. при у = д) Т = Тст. Здесь Тст и Тп - температуры стенки и пленки, а д - толщина пленки. Учитывая все сказанное, Нуссельт путем математических преобразований получил следующее уравнение для определения среднего коэффициента теплоотдачи по всей высоте стенки:

где б ср - средний коэффициент теплоотдачи; г - теплота парообразования при температуре насыщения; g - ускорение свободного падения; л - коэффициент теплопроводности; h - высота охлаждаемой стенки.

Теплоотдача при конденсации паров зависит при прочих равных условиях от скорости и направления течения паров, от состояния поверхности конденсации, от состава пара и их перегрева.

Формула (2.9) получена для случая конденсации неподвижного пара. Для движущегося пара значение коэффициента теплоотдачи может быть либо больше, либо меньше по сравнению с неподвижным. Коэффициент теплоотдачи увеличивается с увеличением скорости движения пара, если поток его уменьшает толщину пленки конденсата или срывает её. Если же поток пара препятствует движению пленки и при этом не срывает её, то увеличение скорости пара приводит к уменьшению коэффициента теплоотдачи. На шероховатых поверхностях коэффициенты теплоотдачи меньше, чем на гладких, так как их сопротивление течению жидкой пленки больше и потому меньше скорость стекания пленки и больше её толщина.

Теплоотдача при конденсации паров, содержащих газы, менее интенсивна, чем теплоотдача при конденсации чистых паров. Так, например, содержание в водяном паре 1 % воздуха уменьшает коэффициент теплоотдачи на 60 %, а содержание 3 % воздуха - на 80 %. Дальнейшее увеличение примесей воздуха в меньшей мере влияет на величину коэффициента теплоотдачи. Рассмотренное нами явление объясняется тем, что при конденсации паров, содержащих инертные газы, возникает дополнительное термическое сопротивление, оказываемое инертными газами, скапливающимися у поверхности пленки. Если конденсируется смесь паров, образующая раствор из нескольких веществ, то конденсация протекает также как и конденсация индивидуальных веществ. В этом случае при вычислении коэффициента теплоотдачи по формуле (129) берутся физические параметры раствора. Если же конденсирующая смесь паров образует жидкость, состоящую из несмешивающихся компонентов, то теплоотдача обусловливается физическими свойствами того компонента, содержание которого больше, чем его должно быть в постоянно кипящей смеси. Конденсация паров с составом постоянно кипящей смеси может протекать с коэффициентами теплоотдачи, как большими, так и меньшими, чем для чистых компонентов смеси, в зависимости от характера смачивания поверхности образующимся конденсатом.

В конденсаторах холодильных установок тепло переходит от хладагента к воде или воздуху через стенку металлической трубы. На процесс теплообмена между жидкостью и стенкой трубы существенное влияние оказывает ламинарный или турбулентный режим движения жидкости.

В первом случае благодаря параллельности струй передача тепла от жидкости к стенке возможна только путем теплопроводности через жидкость. Во втором случае из-за хаотичного движения частиц жидкости перенос тепла осуществляется не только путем теплопроводности, но и путем конвекции. Вместе с перемешиванием жидкости происходит перенос тепла из слоев, более нагретых, в более холодные. При турбулентном движении непосредственно около стенок образуется слой жидкости, движущийся ламинарно. Этот слой, называемый пограничным, оказывает существенное влияние на теплообмен в конденсаторах. В турбулентном ядре теплопередача от жидкости к стенке трубы осуществляется путем теплопроводности и в значительной степени конвекции.

Интенсивность теплопередачи в конденсаторах зависит от скорости движения охлаждающей воды или воздуха, скорости отвода жидкого хладагента с теплопередающей поверхности, степени загрязнения этой поверхности маслом, осадками из воды или воздуха.

Количество тепла Q , передаваемое через поверхность F конденсатора в единицу времени (1 час), прямо пропорционально средней логарифмической разности температуру ∆t л хладагента и воды (воздуха) и коэффициенту теплопередачи К :

Q = KF ∆t л,

Эффективность теплопередачи конденсатора характеризуется коэффициентом теплопередачи К , измеряемым Вт/(м 2 ·К), а также удельным тепловым потоком q F , величина которого определяется по формуле

q F = К ∆t л.

При малой толщине стенок труб по сравнению с их диаметром коэффициенты теплопередачи определяются с достаточной точностью по общей формуле для плоской стенки:

где α 1 и α 2 - коэффициенты теплоотдачи от теплой среды к стенке трубы и от нее к холодной среде, Вт/(м 2 ·К);

δ - толщина стенки трубы и различных отложений, м;

λ - коэффициент теплопроводности металла стенки, отложений и осадков, Вт/(м·К).

Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется термическим сопротивлением:

Ниже даны значения λ в Вт/(м·К) для некоторых металлов, а также осадков и загрязнений:

Наиболее трудно определить коэффициенты теплопередачи α 1 и α 2 . Для их повышения необходимо обеспечить чистоту теплопередающей поверхности и быстрый отвод с нее конденсата. Коэффициент теплоотдачи значительно уменьшается при попадании воздуха в пары хладагента.

Коэффициент теплопередачи конденсатора определяют по формуле

где α 1 - коэффициент теплоотдачи от хладагента к стенке трубы, Вт/(м 2 ·К);

α 2 - коэффициент теплоотдачи от стенок трубы к воде или воздуху;

d в и d х.а - диаметр трубы со стороны воды и хладагента, м.

Примерные значения коэффициентов теплоотдачи при конденсации: для аммиака α 1 = 7300÷10800 Вт/(м 2 ·К); для хладона-12 α 1 = 1200÷2300 Вт/(м 2 ·К); для фреона-22 α 1 = 1500÷2900 Вт/(м 2 ·К); для воды α 2 = 1800÷5000 Вт/(м 2 ·К); для воздуха α 2 = 23÷93 Вт/(м 2 ·К) при ω = 3÷8 м/с.

Сжижение паров хладагента происходит на холодной поверхности труб конденсатора при температуре насыщения, соответствующей давлению в нем. По характеру конденсацию подразделяют на пленочную, капельную и смешанную. Наиболее высокий коэффициент теплоотдачи дает капельная конденсация, так как в этом случае пар хладагента непосредственно соприкасается с холодной поверхностью труб. При пленочной конденсации образовавшаяся пленка жидкости создает термическое сопротивление теплоотдаче. Чаще всего в конденсаторах наблюдается пленочная конденсация хладагента.

Теплоотдача при конденсации пара

Конденсация – процесс перехода вещества из парообразного состояния в жидкое. Основная особенность процесса – тепло подводится и отводится при постоянной температуре.

Теплоотдача при конденсации насыщенных паров представляет собой одновременно перенос теплоты (определяемой теплотой парообразования)
и массы (определяемой количеством сконденсированного пара).

Молекулы пара переносятся к охлаждаемой стенке вихрями турбулентного потока, конденсируются, и при этом происходит резкое уменьшение его объема, таким образом, возникает собственное поступательное движение к стенке. Образовавшийся конденсат стекает
по стенке, а к стенке подходит свежий пар. Перенос теплоты и основной массы пара к стенке идет настолько быстро, что степень турбулизации потока
не оказывает существенного влияния на процесс и не учитывается в расчетах.

На хорошо смачиваемых поверхностях возникает жидкая пленка конденсата, на не смачиваемой (плохо смачиваемой) поверхности образуются капли и струи. При капельной конденсации коэффициент теплоотдачи в несколько раз выше, чем при пленочной конденсации. Однако организация капельной конденсации дороже пленочной. Поэтому
на практике используется пленочная конденсация. В процессе теплоотдачи от пара к стенке можно выделить три стадии, каждая из которых обладает собственным сопротивлением:

Подвод тепла и вещества от пара к стенке;

Собственно процесс конденсации;

Перенос тепла через пленку жидкого конденсата.

Первая стадия осуществляется за счет конвективного механизма, обусловленного градиентом давления, возникающим при переходе пара
в жидкость, т.е. большой скоростью. Сопротивление второй стадии также невелико.

При пленочной конденсации пара термическое сопротивление сосредоточено в основном в пленке конденсата. Термическое сопротивление пленки определяется механизмом переноса теплоты, зависящим от режима течения конденсата.

Рассмотрим простейший случай пленочной конденсации чистого насыщенного неподвижного пара на плоской вертикальной поверхности x – y . Начало координат совместим с точкой начала процесса конденсации (рис. 1.11).

Рис. 1.11. Схема конденсации пара

По мере стекания пленки конденсата вниз под действием силы тяжести толщина ее будет увеличиваться вследствие увеличения количества конденсированного пара. Следовательно, возникает задача ламинарного течения вязкой жидкости по вертикальной стенке. Конвективное уравнение теплообмена для этого случая будет иметь такой же вид, что и уравнение термического пограничного слоя на начальном участке плоского слоя (24).

Однако упростим задачу.

Малая толщина пленки конденсата позволяет считать температурный профиль в слое линейным. Это означает, что количество переданной теплоты через слой конденсата можно трактовать как кондуктивный теплоперенос через плоскую жидкую преграду.

Тогда получим

. (58)

Граничные условия:

при x = 0 T = T ст;

при x = d T = T п.

Интегрирование уравнения (58) с учетом граничных условий дает

, (59)

.

Как известно тепловой поток на границе фаз определяется как

. (60)

Из (60) получим . Следовательно, определение коэффициента теплоотдачи сводится к определению толщины пленки конденсата.

Задача определения толщины пленки решена используя балансовые соотношения. Сначала определяется средняя скорость , далее расход конденсата (она по высоте H переменная), далее определяется d и a.

Локальное значение коэффициента теплоотдачи a получено в виде

; (61)

осредненное по высоте Н значение

. (62)

Здесь r – теплота конденсации.

Как видно из (61), локальный коэффициент теплоотдачи уменьшается по мере стекания пленки конденсата вследствие увеличения ее толщины.

Зависимость типа (62) может быть получена так же обработкой экспериментальных данных по теории подобия на основе критериального уравнения вида

. (63)

Здесь - критерий Галлилея характеризует отношение сил тяжести к силам вязкого трения; - критерий конденсации (характеризует отношение теплоты фазового перехода к теплоте охлаждения конденсата на твердой стенке).

Для ламинарного режима получено

; (64)

для вертикальной стенки A = 0,94, горизонтальной трубы A = 0,72.

Для турбулентного потока

Все физические константы определяются при средней температуре процесса .

Формулы (64) и (65) получены для неподвижного пара.

В общем случае Теплоотдача при конденсации паров зависит от скорости и направления течения паров, от состояния поверхности конденсации, от состава паров и их перегрева.

Известно, что a увеличивается, если поток уменьшает d и наоборот. Шероховатость увеличивает d и уменьшает a.

Конденсация паровых смесей. При конденсации паровой смеси
ее состав меняется, что вызывает изменение температуры конденсации, равной, в конечном счете, температуре конденсации самого низкокипящего компонента смеси. Таким образом, процесс конденсации паровой смеси протекает при переменной разности температур, значение которой зависит
не только от физико-химических свойств смеси, но и от структуры потока охлаждающей жидкости и паровой смеси.

Конденсация парогазовой смеси. При наличии в паре даже небольших примесей воздуха или других неконденсирующихся газов a резко уменьшается. Содержание в водяном паре 1 % воздуха уменьшает a на 60 %, 3 % воздуха – на 80 %.

Инертные газы скапливаются у поверхности пленки конденсата, возникает дополнительное термическое сопротивление.

1. Основные представления о процессе конденсации. Если пар соприкасается со стенкой, температура которой ниже температуры насыщения, то пар конденсируется и конденсат оседает на стенке. При этом различают два вида конденсации: капельную, когда конденсат осаждается в виде отдельных капель (рис. 4-22), и пленочную, когда на поверхности образуется сплошная пленка жидкости.

Капельная конденсация возможна лишь в том случае, если конденсат не смачивает поверхность охлаждения. Искусственно капельная конденсация может быть получена путем нанесения на поверхность тонкого слоя масла, керосина или жирных кислот или путем примеси этих веществ к пару. При этом поверхность должна быть хорошо отполирована. При конденсации же чистого пара смачивающей жидкости на чистой поверхности всегда получается сплошная пленка. В промышленных аппаратах - конденсаторах - иногда возможны также случаи смешанной конденсации, когда в одной части аппарата получается капельная, а в другой - пленочная конденсация.

Для организации стационарного процесса конденсации пара теплоту необходимо непрерывно отводить от поверхности охлаждения. В целом интенсивность теплоотдачи при конденсации пара оказывается достаточно высокой. Однако если в паре содержится примесь газа (например, воздуха), скорость конденсации заметно снижается. Газ постепенно накапливается около поверхности, и это затрудняет доступ новых порций пара к поверхности.

В определенных условиях конденсация может происходить также внутри объема пара или парогазовой смеси. Так, например, выпадение дождя является следствием процесса объемной конденсации водяного пара из влажного воздуха в естественных условиях.

Рис. 4-22. Капельная конденсация водяного пара на поверхности, смоченной керосином.

При расширении пара на последних ступенях паровых турбин также может наблюдаться процесс объемной конденсации водяного пара. Для возникновения объемной конденсации пар должен быть пересыщен (его плотность должна превышать плотность насыщенного пара). Мерой насыщения пара служит отношение давления пара р к давлению насыщенного пара в равновесии с жидкостью, поверхность которой плоская. При пар пересыщен, при пар насыщен. Степень пересыщения , необходимая для начала объемной конденсации, зависит от наличия в паре мельчайших пылинок (аэрозолей), которые служат готовыми центрами конденсации. Чем чище пар, тем выше должна быть начальная степень пересыщения,

Опыт показывает, что центрами конденсации могут служить также электрически заряженные частицы, в частности, ионизированные атомы, присутствующие в паре.

2. Теплоотдача при пленочной конденсации пара. В процессе пленочной конденсации вся теплота, выделяющаяся на внешней границе пленки, отводится к поверхности охлаждения. При ламинарном движении жидкостной пленки перенос теплоты через нее осуществляется лишь путем теплопроводности. Если принять, что температура частиц конденсата, соприкасающихся с паром, равна температуре насыщения, то плотность теплового потока определяется выражением

где - толщина пленки; - коэффициент теплопроводности конденсата; - температура поверхности.

С другой стороны по закону Ньютона-Рихмана

Из сопоставления выражений (а) и (б) имеем:

Следовательно, определение коэффициента теплоотдачи сводится к определению толщины пленки конденсата , которая может быть получена из анализа условий его течения.

Такой анализ для случаев конденсации пара на вертикальной поверхности и горизонтальной трубе был впервые проведен Нуссельтом . Ниже приводится вывод Нуссельта для плоской вертикальной стенки (рис. 4-23). Ось х расположена в плоскости стенки и направлена вниз, ось у направлена перпендикулярно стенке. Температура стенки считается постоянной по высоте. Дифференциальное уравнение движения для единичного объема конденсата в пленке имеет вид:

В этом уравнении сила тяжести единичного объема конденсата уравновешивается силой вязкости, действующей со стороны соседних слоев жидкости. Сила инерции, связанная с ускорением движения конденсата, как величина малая, в решении Нуссельта не учитывается. Интегрирование выражения (г) приводит к соотношению

Постоянные интегрирования определяются из граничных условий:

при , откуда следует, что .

Подставляя значения в выражение (д), получаем закон распределения скоростей в слое конденсата

Количество жидкости, протекающей в единицу времени через сечение х при ширине стенки, равной единице, определяется формулой

т. е. толщина пленки увеличивается с ростом расхода жидкости в пленке G по соотношению .

Количество конденсата G, которое определяется соотношением (ж), образовалось за счет конденсации пара на всем протяжении стенки, расположенном выше сечения х. Поэтому величина G может быть получена также из уравнения теплового баланса для участка длиной х при ширине стенки, равной единице:

где Q - тепловой поток, переданный стенке на участке Ох.

В уравнении (и) не учитывается небольшое дополнительное количество теплоты, которое передается стенке за счет охлаждения конденсата ниже температуры .

Рис. 4-23. Пленочная конденсация на вертикальной стенке.

Рис. 4-24. Изменение коэффициента теплоотдачи и толщины пленки вдоль вертикальной стенки.

Подставляя в уравнение (и) значение G из уравнения (ж) и величину q из уравнения (а), получаем:

Это уравнение содержит одну неизвестную величину, толщину пленки . Поскольку при х = 0 толщина пленки должна быть равна нулю, можно искать решение (к) в виде

Подставляя это выражение в (к), имеем:

Соотношение (м) должно выполняться при любом х, следовательно, показатели степени при х слева и справа в выражении (м) должны быть одинаковы. Отсюда имеем:

Таким образом, окончательно имеем:

Зная выражение для толщины пленки, из выражения (в) определяем локальный коэффициент теплоотдачи

Характер изменения толщины пленки и коэффициента теплоотдачи вдоль вертикальной стенки показаны на рис. 4-24. Среднее значение коэффициента теплоотдачи для вертикальной стенки или вертикальной трубы высотой h определяется формулой

Из уравнения (4-18) следует, что средний коэффициент теплоотдачи уменьшается с ростом высоты h и температурного напора .

Вывод, приведенный выше для вертикальной стенки, применим и для наклонной. При этом единственное отличие будет в том, что в уравнение движения (г) войдет составляющая силы тяжести в направлении движения пленки. Если - угол наклона стенки к горизонту, то вместо ускорения свободного падения g для вертикальной стенки во все соотношения войдет величина . Тогда расчетная формула для коэффициента теплоотдачи принимает вид:

Вывод, аналогичный изложенному выше для вертикальной стенки, был приведен Нуссельтом также для горизонтальной трубы. Полученная им формула для среднего коэффициента теплоотдачи имеет вид:

где D - диаметр трубы.

Вследствие принятых упрощающих предпосылок приведенные решения (4-18) и (4-19) являются приближенными. Однако, как показали последующие, более подробные исследования, проведенные авторами , основные закономерности процесса теория Нуссельта отражает правильно.

Анализ влияния переохлаждения конденсата, инерционных сил в пленке и сил трения между поверхностью пленки и неподвижным паром, проведенный в , показывает, что все эти эффекты в обычных условиях вносят погрешность, измеряемую лишь несколькими процентами. На рис. 4-25 показаны результаты анализа . Здесь по оси ординат отложено отношение расчетного коэффициента теплоотдачи а с учетом перечисленных выше эффектов к коэффициенту теплоотдачи по теории Нуссельта . По оси абсцисс отложена безразмерная величина . Число конденсата является параметром. Так как на практике обычно , из рис. 4-25 следует, что в этих условиях поправка незначительна и может в расчетах не учитываться.

Рис. 4-25. Влияние конвективного переноса, сил инерции в пленке и трения между пленкой и паром на интенсивности теплоотдачи на вертикальной поверхности (а) и горизонтальной трубе (б).

Рис. 4-26. Изменение коэффициента теплоотдачи при конденсации пара в зависимости от изменения X и с температурой. Величина - расчет по формуле (4-17) при определяющей температуре .

Влияние зависимости коэффициентов вязкости и теплопроводности А, конденсата от температуры было исследовано в . В общем случае эти факторы безусловно влияют на интенсивность теплоотдачи . Характер этого влияния при отнесении величин и в формуле Нуссельта (4-17) к средней температуре пленки и температуре насыщения соответственно показан на рис. 4-26 и 4-27 .

Поскольку температура насыщения обычно бывает известна, ее выбор в качестве определяющей оказывается более удобным в практических расчетах. При этом поправка , учитывающая переменность физических параметров с температурой, как это видно из рис. 4-27, может быть представлена в форме простого множителя

где индексы с и s означают, что значения и выбираются соответственно при температуре стенки и температуре насыщения .

В теории Нуссельта принималось также предположение, что температура поверхности неизменна: . Исследование влияния переменности вдоль поверхности конденсации было выполнено в (54). Результаты показали, что для вертикальных и наклонных плоских поверхностей средний коэффициент теплоотдачи, определяемый как

(где - средняя по поверхности температура стенки), вообще не зависит от характера изменения вдоль поверхности; он остается таким же, как в решении Нуссельта (4-18).

Рис. 4-27. Изменение коэффициента теплоотдачи при конденсации пара в зависимости от изменения и с температурой. Величина - расчет по формуле (4-17) при определяющей температуре .

На горизонтальной трубе изменение вдоль окружности трубы оказывает некоторое влияние на среднюю теплоотдачу. В частности, при переменной , отвечающей условию (это имеет место на практике, когда термическое сопротивление со стороны конденсации существенно меньше общего термического сопротивления теплопередачи), формула для среднего коэффициента теплоотдачи имеет вид:

где - средняя по периметру трубы температура поверхности.

Сравнивая это соотношение с решением Нуссельта (4-19), можно видеть, что интенсивность теплоотдачи для горизонтальной трубы при оказывается примерно на 5% ниже, чем при .

Расчет теплоотдачи при конденсации пара на горизонтальной трубе целесообразно производить по формуле Нуссельта (4-19) при отнесении всех физических свойств к температуре насыщения и введении поправки (множителя) :

где - коэффициент теплоотдачи, рассчитанный по формуле (4-19) при определяющей температуре поправка, учитывающая зависимость физических свойств от температуры и рассчитываемая по уравнению (4-20).

На поверхности вертикальных пластин и труб интенсивность теплоотдачи, как показывают опытные данные, обычно оказывается более высокой, чем вычисленная по формуле Нуссельта (4-18). Это объясняется тем, что в действительности в этих условиях наблюдается волновое течение пленки конденсата. П. Л. Капица показал, что такой характер стекания ламинарной пленки жидкости является более устойчивым.

При волновом течении средняя во времени толщина пленки оказывается несколько меньшей, чем по уравнению Нуссельта (з) при том же расходе жидкости G. Однако увеличение теплоотдачи здесь определяется не столько уменьшением средней толщины пленки, сколько возрастанием средней тепловой проводимости волнистой пленки. Это связано с тем, что в те моменты, когда действительная толщина пленки 6 меньше средней толщины , тепловая проводимость возрастает более значительно, чем она уменьшается в моменты, когда . Поэтому в среднем величина увеличивается. В теоретическом исследовании рассматривалось изотермическое стекание пленки жидкости по вертикальной поверхности с постоянным расходом. Показано, что в первом приближении очертание поверхности пленки при волновом режиме имеет вид синусоиды, которая перемещается в направлении течения жидкости. Мгновенная толщина пленки над любой фиксированной точкой поверхности стенки изменяется во времени - период прохождения волны) по периодическому закону:

Величина амплитуды а в первом приближении постоянна и равна 0,46, средняя толщина пленки т. е. примерно на 7% меньше, чем по уравнению Нуссельта при том же расходе жидкости]. Расчет средней тепловой проводимости пленки дает:

Таким образом, лишь за счет волнистости поверхности пленки ее тепловая проводимость увеличивается на 13%. В целом увеличение интенсивности теплоотдачи через такую пленку по сравнению с расчетом Нуссельта определяется соотношением

т. е. составляет 21%.

Как показывают опыты , в действительности волновое течение носит обычно более хаотичный, беспорядочный. характер, причем по мере увеличения расхода амплитуды волн нарастают.

Выражение для поправки к формуле Нуссельта, учитывающей развитие волнового течения, по имеет вид:

где - число Рейнольдса конденсатной пленки.

При значениях , так как волновое течение пленки отсутствует. По мере увеличения расхода жидкости в пленке (или числа пленки) волнообразование постепенно нарастает и значение увеличивается. Например, при ; при ; при .

Число Re для пленки в общем случае определяется соотношением

где G - массовый расход жидкости в пленке, приходящийся на единицу длины поверхности по нормали к направлению течения жидкости, кг/(м с).

В условиях конденсации пара массовый расход конденсата G в сечении х-h однозначно связан с тепловым потоком , переданным стенке на участке , уравнением теплового баланса (и). Поэтому при конденсации число может быть выражено через теплообменные характеристики процесса

С учетом поправки на волновое течение расчетное соотношение для теплоотдачи при конденсации пара на поверхности вертикальных труб и плит имеет вид:

где - коэффициент теплоотдачи, определяемый по формуле (4-18) при отнесении всех физических свойств к температуре насыщения - поправка на волновое течение, определяемая по формуле (4-23); - поправка, учитывающая зависимость физических свойств конденсата от температуры и определяемая по формуле (4-20).

Уравнение (4-26) хорошо подтверждается многочисленными опытными данными по конденсации паров различных жидкостей на вертикальных пластинах и трубах разной высоты .

На практике число заранее обычно неизвестно. Поэтому рекомендуется следующий порядок расчета: вначале по формуле (4-26) рассчитывается а при ; по этой величине определяется число по формуле (4-25) и далее по формуле (4-23) величина поправки . Искомый коэффициент теплоотдачи равен:

Рис. 4-28. Влияние зависимости вязкости и теплопроводности от температуры на теплоотдачу при пленочной конденсации паров глицерина на вертикальной трубе h = 0,97 м. Линия - расчет по формуле (4-20). Точки - опытные данные (28].

Рис. 4-29. Характер течения конденсатной пленки (а) и изменение коэффициента теплоотдачи (б) вдоль вертикальной плиты большой высоты. При течение в пленке приобретает турбулентный характер.

Влияние зависимости физических свойств конденсата от температуры на интенсивность теплоотдачи в обычных условиях количественно невелико. Например, для воды значения поправки при разных температурных напорах и давлениях насыщения пара , приведенные в табл. 4-4, показывают, что даже при величина отличается от единицы не более чем на 10%.

Только для очень вязких жидкостей (имеющих обычно крутую зависимость от поправка при больших температурных напорах может стать значительной. На рис. 4-28 приведены опытные данные для конденсации паров глицерина.

Таблица 4-4. Значение поправки для воды

В этих опытах температурные напоры достигали значения 100°С, а вязкость глицерина при этом изменялась в 250 раз. Линия на графике соответствует расчету по формуле (4-20); она хорошо согласуется с опытными данными.

При большой высоте вертикальной поверхности и значительных температурных напорах расход конденсата может возрасти настолько, что возникает турбулентный режим течения пленки. Специальные исследования показали, что турбулентное течение свободно стекающих жидкостных пленок наступает обычно при значениях числа , больших некоторого критического значения: .

На рис. 4-29, а показана картина течения конденсатной пленки вдоль вертикальной стенки большой высоты. При некотором значении число Рейнольдса достигает критического значения . Далее течение конденсата в пленке принимает турбулентный характер. При турбулентном течении локальная интенсивность теплоотдачи растет при увеличении расхода G и числа по соотношению :

что объясняется возрастанием интенсивности турбулентного перемешивания жидкости в пленке. Характер изменения теплоотдачи вдоль вертикальной поверхности большой протяженности показан на рис. 4-29, б.

Значения , при которых возникает турбулентный режим течения в пленке, определяются соотношением

которое показывает, что величина зависит лишь от физических свойств конденсата и ускорения свободного падения.

В табл. 4-5 представлены значения для воды, рассчитанные по уравнению (4-28) при нормальном ускорении свободного падения

Если известна величина , то всегда можно сказать, будет ли в данных условиях возникать турбулентный характер течения в пленке. Например, при конденсации водяного пара при атмосферном давлении на поверхности вертикальной трубы высотой h = 2 м при температурном напоре величина ; это меньше, чем . Следовательно, турбулентное течение в пленке возникать не должно. Однако при на нижнем участке той же трубы должен возникать турбулентный режим течения, так как теперь , что больше критического значения .

При наличии на вертикальной поверхности участка с турбулентным режимом течения конденсата в пленке расчет средней теплоотдачи по (4-26) производить уже неправомерно. Для этих условий расчетная формула для определения среднего по всей поверхности коэффициента теплоотдачи имеет вид:

Это соотношение применимо при . Все физические параметры в уравнении (4-29) выбираются по температуре насыщения . На рис. 4-30 показано сравнение этой формулы с опытными данными.

Рис. 4-30. Сравнение зависимости (4-29) (линия) с опытными данными по конденсации паров жидкостей.

Таблица 4-5 Значения величин и для воды

Уравнения (4-18), (4-26) и (4-29) для вертикальной поверхности можно представить в безразмерном виде. При этом в зависимости от того, какую из величины: или q - считать заданной, выражение для определяющего числа подобия будет разным.

а) При заданном температурном напоре в качестве определяющего числа подобия выступает параметр Z, характеризующий приведенную высоту поверхности:

В качестве определяемого числа подобия в этом случае может быть принято либо число Рейнольдса либо безразмерный параметр , который равен .

Таким образом, при заданном температурном напоре уравнение подобия имеет вид:

Приведем конкретные уравнения. Формула Нуссельта (4-18) запишется в виде

Та же формула, но с учетом поправки на волновое течение пленки запишется:

При из уравнения (4-26а) имеем:

При смешанном режиме течения пленки (наверху ламинарное, внизу турбулентное) расчетное соотношение (4-29) в безразмерном виде запишется:

Соотношение (4-29а) справедливо при .

б) При заданной плотности теплового потока q в качестве определяющего числа подобия выступает число , а в качестве определяемого - параметр . Уравнение подобия теперь имеет вид:

(4-31б)

Приведем конкретные выражения и для этого случая: формула Нуссельта (4-18) принимает вид:

Та же формула, но с поправкой на волновое течение, имеет вид:

При соотношение (4-29) можно представить в виде

(4-29б)

Если (зона турбулентного течения пленки занимает большую часть поверхности) из уравнения (4-29б) имеем:

Характер изменения величины в зависимости от чисел , отвечающий этим уравнениям, показан на рис. 4-31. Пунктирная линия представляет уравнение Нуссельта (4-18б). Сплошные линии при и при соответствуют формулам (4-26б) и (4-29б). На этом рисунке нанесены также опытные данные разных исследований. Физические параметры в числах подобия отнесены к температуре насыщения. В опытах поправка, учитывающая переменность физических свойств, не превышала 10%; эта поправка здесь опущена.

Рис. 4-31. Зависимость от при конденсации пара на вертикальной поверхности по данным различных авторов.

Расчетные соотношения (4-22), (4-26) и (4-29) справедливы при конденсации чистого насыщенного пара и на чистой поверхности. Поэтому при определении значения коэффициента теплоотдачи по возможности необходимо учитывать ряд дополнительных обстоятельств, влияющих на теплоотдачу.

а. Влияние перегрева пара. Если температура стенки ниже температуры насыщения, то процесс конденсации перегретого пара протекает так же, как и насыщенного. Конечно, это не значит, что перегретый пар сразу становится насыщенным во всем объеме; насыщенным пар становится лишь у стенки по мере его охлаждения, а вдали от стенки он может и будет оставаться перегретым.

При конденсации перегретого пара необходимо учитывать теплоту перегрева , и вместо теплоты фазового перехода в расчетную формулу подставлять значение , где - энтальпии перегретого и насыщенного пара соответственно. За разность температур при этом по-прежнему принимается .

Так как , то при конденсации перегретого пара теплоотдача несколько выше, чем при конденсации насыщенного пара.

Однако разница обычно незначительна и в практических расчетах ею часто вполне можно пренебречь.

Рис. 4-32. Характер изменения парциальных давлений пара и воздуха, а также температуры пара.

Рис. 4-33. Зависимость относительного коэффициента теплоотдачи от концентрации воздуха в паре.

б. Влияние состояния поверхности. Теплоотдача при конденсации пара зависит от состояния поверхности. Если поверхность шероховата или покрыта слоем окисла, то вследствие дополнительного сопротивления течению толщина пленки увеличивается, а коэффициент теплоотдачи при этом снижается. Здесь большое влияние оказывает также термическое сопротивление окисной пленки на поверхности.

в. Влияние содержания в паре неконденсирующих с газов. При наличии в паре воздуха или других неконденсирующихся газов теплоотдача при конденсации сильно снижается. Это происходит потому, что на холодной стенке конденсируется только пар, а воздух остается. При отсутствии конвекции с течением времени воздух скапливается около стенки и оказывает значительное препятствие продвижению пара к стенке.

В самом деле, на основании закона Дальтона общее давление смеси составляется из парциальных давлений пара и воздуха Вследствие конденсации пара у стенки меньше, чем в остальном объеме. Поэтому в направлении к стенке непрерывно падает, и чем ближе к стенке, тем быстрее, а , наоборот, возрастает (рис. 4-32).

Следовательно, у стенки получается зона с повышенным содержанием воздуха, через которую молекулы пара проникают лишь путем диффузии. Следствием этого является снижение температурного напора, , так как из-за уменьшения парциального давления пара у поверхности пленки температура насыщения всегда ниже температуры насыщения при давлении .

Опытная кривая изменения относительного коэффициента теплоотдачи в зависимости от концентрации воздуха в паре по данным приведена на рис. 4-33. Здесь по оси абсцисс нанесено значение массовой концентрации воздуха в паре , а по оси ординат - отношение , где - масса воздуха, кг; - масса пара, кг, содержащиеся в единице объема смеси. Коэффициент теплоотдачи отнесен к разности температур , где - температура паровоздушной спеси вдали от поверхности, °С. Опыты проводились на горизонтальных трубах. Как видно из рисунка, при содержании в паре даже 1% воздуха коэффициент теплоотдачи снижается на 60%. При работе промышленных конденсаторов воздух непрерывно отсасывается, хотя здесь вследствие хорошего перемешивания наличие воздуха сказывается меньше.

г. Влияние скорости и направления течения пара. Приведенные выше зависимости справедливы для неподвижного пара или когда скорость его течения мала. При значительных скоростях поток пара оказывает динамическое воздействие на конденсатную пленку. Если движение пара совпадает с направлением течения пленки, поток пара ускоряет движение конденсата в пленке, ее толщина уменьшается, и коэффициент теплоотдачи возрастает. При движении пара снизу вверх, т. е. в обратном направлении, течение пленки тормозится, толщина ее увеличивается, а коэффициент теплоотдачи уменьшается. Однако такое явление происходит лишь до тех пор, пока динамическое воздействие пара не превысит силу тяжести. После этого пленка пара увлекается вверх и частично срывается с поверхности. При этом с увеличением скорости пара коэффициент теплоотдачи вновь растет.

д. Влияние компоновки поверхности нагрева. При проектировании конденсационных устройств большое внимание должно уделяться правильной компоновке поверхности нагрева. Теплоотдача на горизонтальных трубах имеет большую интенсивность, чем на вертикальных, так как в первом случае толщина пленки конденсата меньше. Однако это справедливо лишь для одной трубки или для верхнего ряда в пучке. В многорядных пучках конденсат с верхних рядов стекает на нижние, поэтому и пленка здесь получается более толстой. Однако в реальных условиях конденсат стекает в виде отдельных капель или струйками, что вызывает одновременно значительные возмущения и даже турбулизацию пленки. Кроме того, при конденсации пара на многорядном пучке необходимо учитывать влияние скорости движения поступающего пара в зазорах между трубами, которая может изменять характер стекания конденсата.

Для вертикальных труб коэффициент теплоотдачи книзу уменьшается вследствие утолщения пленки. В этом случае среднее значение теплоотдачи можно увеличить путем установки по высоте трубы конденсатоотводных колпачков (рис. 4-34). Установка таких колпачков через каждые 10 см на трубе высотой h = 3 м увеличивает среднее значение коэффициента теплоотдачи в 2-3 раза.

Еще большее увеличение теплоотдачи получается при подаче пара в виде тонких струек, движущихся с большой скоростью. При ударе таких струек о стенку происходит разрушение пленки и разбрызгивание конденсата. По опытным данным термическое сопротивление теплоотдачи при этом уменьшается в 3-10 раз.

Последнее, конечно, в значительной мере зависит от диаметра струек, их количества, направления и скорости истечения. Имеются и другие средства интенсификации теплоотдачи. Однако эта задача в большинстве случаев не очень актуальна, так как при конденсации пара теплоотдача и так достаточно высока. Поэтому при проектировании конденсаторов большое внимание следует уделять профилактическим мерам против снижения теплоотдачи вследствие, например, наличия воздуха, неправильного отвода конденсата и подачи пара в аппарат, отложения на поверхности солей, масла и других загрязнений. Именно эти обстоятельства могут оказаться причиной неудовлетворительной работы конденсаторов.

Рис. 4-34. Схема установки конденсатоотводных колпачков на вертикальных трубах.

3. Теплоотдача при конденсации пара в трубах. Если в трубу с охлаждаемой поверхностью подводится пар, то по мере прохождения по трубе пар постепенно конденсируется и на стенках образуется пленка конденсата. При этом расход пара G" и его скорость w" падают по длине трубы, а расход конденсата G" увеличивается. Основной особенностью процесса конденсации в трубах является наличие динамического взаимодействия между паровым потоком и пленкой. На пленку конденсата действует также сила тяжести. В итоге в зависимости от ориентации трубы в пространстве и скорости пара характер движения конденсата может быть различным.

В вертикальных трубах при движении пара сверху вниз силы тяжести и динамического воздействия парового потока совпадают по направлению и пленка конденсата стекает вниз. В коротких трубах при небольшой скорости парового потока течение пленки в основном определяется силой тяжести аналогично случаю конденсации неподвижного пара на вертикальной стенке. Такой же оказывается и интенсивность теплоотдачи .

При увеличении скорости пара интенсивность теплоотдачи растет. Это объясняется уменьшением толщины конденсатной пленки, которая под воздействием парового потока течет быстрее. В длинных трубах при больших скоростях движения пара картина процесса усложняется. В этих условиях наблюдаются частичный срыв жидкости с поверхности пленки и образование парожидкостной смеси в ядре потока. При этом влияние силы тяжести постепенно утрачивается, и закономерности процесса перестают зависеть от ориентации трубы в пространстве.

В горизонтальных трубах при не очень больших скоростях парового потока взаимодействие сил тяжести и трения пара о пленку приводит к иной картине течения. Под влиянием силы тяжести пленка конденсата стекает по внутренней поверхности трубы вниз. Здесь конденсат накапливается и образует ручей. На это движение накладывается движение конденсата в продольном направлении под воздействием парового потока. В итоге интенсивность теплоотдачи оказывается переменной по окружности трубы: в верхней части более высокая, чем в нижней. Из-за затопления нижней части сечения горизонтальной трубы конденсатом средняя интенсивность теплоотдачи при небольших скоростях пара может оказываться даже более низкой, чем при конденсации неподвижного пара снаружи горизонтальной трубы того же диаметра .

Процесс конденсации заключается в том, что пар при определенных условиях может переходить как в жидкое, так и твердое состояние. Процесс конденсации часто встречается на практике – в кон­денсаторах паровых турбин, в опреснителях при получении питьевой воды, в теплообменниках холодильных установок и др.

Конденсация пара всегда связана с отводом теплоты через поверх­ности конденсации и с одновременным отводом образующегося веще­ства – конденсата. Конденсация происходит только при температурах и давлении пара ниже температуры и давления критической точки. Она протекает как в объеме пара, так и на твердых охлаждаемых поверхностях. Конденсация на твердых поверхностях применяется в технике наиболее часто.

Если насыщенный или перегретый пар соприкасается со стенкой, температура которой ниже температуры насыщения при данном дав­лении, то вследствие теплообмена пар охлаждается и конденсируется. Конденсат в виде пленки или капель оседает на поверхности и стекает вниз.

Различают два вида кон­денсации: капельную и пленочную. Если поверхность конденсата не смачивается жидкостью и конденсат осаждается в виде отдельных капель, то происходит капельная конденсация. На смачиваемой поверхности конденсирующийся насыщенный пар об­разует сплошную пленку; такая конденсация называется пленочной.

Для водяного пара капельная конденсация явление случайное, неустойчивое и кратковременное. Она отличается интенсивным тепло­обменом, и коэффициент теплоотдачи в 15 – 20 раз выше пленочной. Объясняется это явление тем, что конденсирующийся пар находится в непосредственном соприкосновении с охлаждаемой поверхностью. При пленочной конденсации теплота передается поверхности пленки конденсата, а пленка передает теплоту стенке. Пленка кон­денсата представляет собой значительное термическое сопротивление, и чем она толще, тем меньше теплоотдача.

Рассмотрим теплоотдачу при пленочной конденсации в случае ла­минарного движения пленки конденсата.

В данном процессе перенос теплоты через пленку осуществляется только теплопроводностью.Тогда при коэффициенте теплопроводности конденсата lи толщине пленки d плотность теплового потока равна , где t н –температура насыщения; t с –температура поверхности.

Согласно закону Ньютона-Рихмана при коэф­фициенте теплоотдачи aплотность теплового потока равна q = a(t н – t с ), откуда a = l/d. Следовательно, коэффициент теплоотдачи зависит от толщины слоя конденсата, стекающего по стенке вниз, и коэффициента теплопроводности конденсата.

для вертикальной стенки ;

для горизонтальной трубы ,

где g – ускорение силы тяжести; l ж – коэффициент теплопроводности жидкости; r – теплота парообразования; r ж ­– плотность жидкости; v ж – кинематический коэффициент вязкости жидкости; Н – высота вертикальной стенки; d – наружный диаметр трубы.

Физические параметры конденсата берутся при средней температуре пленки конденсата, равной t c р =0,5(t н + t с ). Теплота парообразования берется при температуре насыщения t н.

Так как высота трубы всегда больше диаметра, то коэффициент теплоотдачи при горизонтальном расположении трубы выше, чем при вертикальном.

Приведенные формулы относятся к неподвижному или медленно движущемуся пару (w < 10 м/с). Если движение пара совпадает по направлению с движением пленки конденсата, то d уменьшается, а a увеличивается. При встреч­ном движении пара и пленки конденсата толщина последней увели­чивается, а a уменьшается. При большой скорости пара происходит срыв конденсатной плен­ки, что приводит к росту коэффициента теплоотдачи.

При конденсации перегретого пара температура его у стенки по­степенно снижается и фактически конденсируется насыщенный пар.

Состояние поверхности конденсации оказывает влияние на величину a. На трубах, с большой шероховатостью тол­щина пленки конденсата увеличивается, что вызывает уменьшение коэффициента теплоотдачи.

Примеси различных газов в паре заметно уменьшают теплоотдачу при конденсации. Снижение теплоотдачи происходит потому, что пар конденсируется, а газ или воздух, остается вблизи поверхности в виде слоя, через который молекулы пара проникают из ядра потока лишь путем диффузии, тем самым увеличивая термическое сопротивление пленки.